martes, 20 de diciembre de 2011

Feliz Navidad



Tres eran, tres son,
de Oriente vienen
al caer el sol.

Una estrella los guía,
que guarda en su interior
un secreto oculto
que Pitágoras descubrió.

Cinco puntas plateadas
en el cielo resplandecen,
precioso pentagrama,
acompaña a los reyes.
Díada con tríada
en perfecta armonía,
Amor creador y Belleza viva,
surge la péntada que los ilumina.

Seis veces seis
el ángulo apunta
en las cinco puntas,
treinta y seis.
Dobla el ángulo en la base,
cinco son los que se juntan,
y al juntarse,
el triple ángulo nace.
Maravilloso Pentalfa,
estupendo desenlace.

¿Qué relación guardas?
¿Qué belleza escondes?
¿Qué secreto ocultas
en lo alto, en la noche?

Mírala bien, querido lector
Phi,  ,es la letra griega,
que nombra su valor.
Divina la llaman
a esta increíble proporción.
Raíz de cinco aparece,
más uno, dividido por dos.

Diagonal y lado,
bailando este son,
áureo es tu camino
 al caer el sol.

Feliz Navidad para todos, pero en particular para mis queridos compañeros, amigos y conocidos amantes de las matemáticas, que participan en la edición 2.9 del carnaval de matemáticas, que en esta ocasión tan navideña tiene como anfitrión este estupendo blog: Que no te aburran las M@TES


Y para aquellos epsilones que se acercan por aquí, un jueguecito, para distraerse buscando la estrella de cinco puntas. Y que los reyes sean generosos!!

martes, 22 de noviembre de 2011

Jugando con chinchetas

Está lloviendo. Hoy Margarita no sale al parque. Ha sacado su juego de chinchetas y está muy entretenida...su hermano mayor, Adrián, la observa con atención.


Ha colocado una chincheta roja, después dos más, formando un perfecto triángulo. Ha cambiado de color al amarillo y ha seguido colocando tres chinchetas más y con cuatro azules ha seguido construyendo su triángulo, cada vez más grande, ahora elige cinco verdes y continua...
¿Quieres intentarlo tu? Entra en esta página
Y si tienes un Ipad, hay una aplicación gratuita para jugar.



-¡Números triangulares! -exclama asombrado Adrián-.
-¿Qué es eso? -responde Margarita-.
-El número de chinchetas que necesitas para dibujar un triángulo. Mira, para el triángulo de lado cinco, necesitas 1+2+3+4+5=15 chinchetas.
-Ah! -contesta Margarita- entonces para dibujar un triángulo de lado 10, necesitaría 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 chinchetas?
-Eso es, -responde Adrián- Yo conozco un truco para sumar super-rápido números consecutivos. Mira Margarita- Adrián saca su pizarrín y enseña a Margarita su truco: Sumo dos veces la misma cantidad, pero agrupando cada número con su simétrico, así obtengo siempre el mismo número.



Ahora, solamente tengo que multiplicar 10 veces por 11, tengo 110, y como he sumado dos veces la misma cantidad, ahora lo divido entre dos, 110/2 = 55. ¿Ves que rápido?
-Si...eres un fenómeno hermanito...Y si quiero llegar al  triángulo con 15 chinchetas de lado ¿Cuántas necesito?
-1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 ¿Cuánto es, Margarita?
-Veamos, si lo hago con tu truco, tendré 15 veces 16, que son 240, ahora lo divido entre dos y obtengo 120 chinchetas!...creo que tengo suficientes...
Margarita se pasa un buen rato colocando chinchetas...¡perfecto!-exclama al terminar-
-Ahora voy a pintar cuadrados.-dice Margarita-



Margarita empieza colocando una chincheta, después añade 3 para formar el cuadrado de lado 2, continua añadiendo 5 chinchetas para formar el cuadrado de lado 3, después añade 7 chinchetas para dibujar el cuadrado de lado 4, y por último 9 más para el cuadrado de lado 5.
-Mira Adrián- le dice a su hermano.
-Muy bien, Margarita. Fíjate que ahora estas sumando los números impares.
-¡Es verdad, Adrián! 1+3+5+7+9= 25 chinchetas necesito para construir el cuadrado de lado 5.
-¿Sabes cuántas chinchetas necesitas para llegar al cuadrado de lado 10?
-Veamos, tengo que sumar 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19, y si utilizo tu truco, tengo 10 veces 20, es decir 200, que dividido por dos son 100 chinchetas!...anda! claro! pero si es más rápido calcular 10 al cuadrado...jejejeje.-Se rie Margarita-
-Observa el cuadrado, Margarita. - Le dice su hermano- Podemos separarlo en dos triángulos



-Si!!, tenemos un triángulo de lado 5, y otro triángulo de lado 4. -Grita entusiasmada Margarita-
Adrián escribe en su pizarrín. En general, si llamamos Cn a los números cuadrados de lado n, y Tn a los números triangulares de lado n, tenemos:


A Adrián le gusta jugar con el álgebra y descubrir algunas cosas curiosas.
Entonces...-dice Adrián- tendrá que ser cierta la igualdad:



-No empieces con tus letrajas que me aburres...-le dice Margarita- Yo voy a seguir pintando con mis chinchetas...ahora voy a dibujar hexágonos que me quedan chuliss!!.


Margarita empieza con una chincheta, añade 5 para formar el hexágono, ahora elige chinchetas amarillas y coloca 10 para dibujar el hexágono de lado 3, después elige 13 chinchetas de color azul para dibujar el siguiente hexágono de lado 4, y por último coge 17 chinchetas para construir el hexágono de lado 5.

-¡Qué bonitos hexágonos, Margarita!, fíjate en las chinchetas que vas sumando...de los seis lados que tiene el hexágono, dos son fijos, los de la esquina inferior izquierda (las chinchetas rojas) y añades para formar los otros cuatro lados. En el de lado cinco, si sumamos cinco chinchetas por cada lado ( 5 x 4) estás contando dos veces los vértices, luego restamos tres, por los tres vértices que forman los cuatro lados. En resumen coges  4 x 5 - 3=17 chinchetas verdes. ¿Cuántas cogerías para dibujar el siguiente hexágono de seis lados?

-Muy fácil! - dice Margarita- 4 x 6 - 3 = 21 chinchetas tendría que sumar.
-Fenomenal, Margarita! y ¿Cuántas añadirías para el siguiente hexágono de siete chinchetas de lado?
-Pues 4 x 7 - 3 = 25 más.
-Entonces, Margarita, ¿Cuántas chinchetas necesitarías para llegar al hexágono de siete chinchetas de lado?
- Solo tengo que sumar: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 y con el truco que me has enseñado tendría 7 veces 26, que son 182 y dividido por dos, 91 chinchetas!!

-¿Y para el hexágono de ocho chinchetas de lado?
- Pues tengo que sumar 4 x 8 - 3 = 29, luego 91+29=120 chinchetas!!

Margarita sigue dibujando hexágonos hasta llegar a colocar las 120 chinchetas, mientras Adrián escribe en su pizarrín. En general para construir el número hexagonal de lado n:


-¿Adrián?...
-Dime margarita
-¿También podemos dividir los hexágonos en triángulos?
-¡Por supuesto que si, Margarita!...Veamos, ¿Cuántos puedes dibujar?
-Cojo tres chinchetas del hexágono rojo para completar un triángulo del mismo número de chinchetas y me quedan 6 -3 = 3 vértices para completar tres triángulos de lado una chincheta menos. Mira Adrián.


-Muy bien, Margarita!!
Adrián escribe en su pizarrín, si llamamos Hn al número hexagonal de lado n, tenemos:

 

Entonces la suma tendrá que ser igual..-piensa en voz alta Adrián-



Y en general, cualquier número poligonal, Pn , con L lados, podemos descomponerlo en suma de números triangulares


Adrián está ensimismado, no se ha dado cuenta que ha dejado de llover y ha salido el sol. Margarita ha recogido todas sus chinchetas y ha salido corriendo a la calle, todavía tiene tiempo para jugar, saltar, cantar e imaginar que es una preciosa princesa que va dejando estelas de flores con forma hexagonal...

Margarita no ha podido dibujar pentágonos regulares, en su cuadrícula, pero el proceso es el mismo. Sabrías decirnos cuántas chinchetas necesitaríamos para formar el número pentagonal con 8 chinchetas en cada lado...y más difícil aún, sabrías obtener la fórmula general para llegar a tener n chinchetas de lado?



Esta entrada participa en la edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas que esta edición tiene como anfitrión a Ciencia Conjunta.

viernes, 11 de noviembre de 2011

martes, 18 de octubre de 2011

Potencias de diez

Hoy, Margarita, tiene ganas de viajar
entre nubes, planetas y estrellas vamos a saltar,
andando, corriendo, volando...,
pero siempre con el diez multiplicando.

Corre, corre Margarita
que llegamos a los cien,
un dos ponemos encima
de nuestra base que es diez.
Ahora subimos a un carro,
y llegamos hasta mil
cambiamos el dos por un tres
y un Kilómetro en el fin.
En un avión viajamos 
a través de la ciudad,
Margarita, pon un cuatro
que diez mil metros llevamos.
Un vuelo sorprendente
en la órbita de un satélite,
con un cinco, Margarita,
cambia nuestro exponente.
La exosfera abandonamos
y llegamos a un millón,
Margarita, pone un seis
pequeñito y juguetón.
Ya la Tierra divisamos
en el espacio exterior,
Margarita pone un siete
en la esquina superior.
Margarita está encantada
con la Luna tan cerquita
ahora es diez a la octava
¡no te despistes, Margarita!
Venus primero, Mercurio después,
Margarita pone un nueve...
¡Vamos, Margarita!
que llegamos a diez
y  Júpiter veremos también.
Ya el Sol nos ilumina,
cuando diez pone Margarita,
nuestro sistema solar
casi, casi completito está.
Margarita muy obediente
cambia el exponente
y un once coquetón
coloca para ver a Plutón,
pues ¡no!, Margarita, todavía no lo vemos,
aumentar necesitamos y por diez multiplicamos
ahí está, ¡ya apareció!
grita Margarita,
 contenta de ver por fin a Plutón.





Margarita está cansada, pero si tú tienes ganas de más...date un paseo por aquí

Con esta entrada participo en la edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas .En esta ocasión el anfitrión es La aventura de la Ciencia

miércoles, 21 de septiembre de 2011

Jugando a detectives

Una  pequeña aplicación en flash para los epsilones de 1º de la E.S.O.
Entramos peligrosamente en el mundo del álgebra y tendrán "licencia para formular"...
Para mis pequeños detectives matemáticos.



Enlace aplicación

Licencia de Creative Commons


Escuela de detectives matemáticos by Ana de la Fuente Cantarino is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Unported License.

Mi aportación a la edición 2.6 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es en esta ocasión: La vaca esférica

lunes, 19 de septiembre de 2011

Aprender a razonar

Hoy soy feliz.
Vengo del aula de 3º B, es un grupo dificilillo, con alumnos que no prestan mucha atención. Pero yo me empeño...(cabezona que es una)...en que razonen y entiendan.

Estamos repasando de todo un poco, y hoy tocaba geometría.
Se han quedado algo sorprendidos cuando les he dicho que NO se estudien esa cantidad infame de fórmulas para calcular áreas y volúmenes.

Hemos razonado de donde salen las fórmulas del triángulo, el romboide, el rombo, el trapecio, los polígonos regulares...todos a partir del rectángulo. Creo que lo han entendido, pero ya terminé el tiempo que me otorgan de atención, cuando les explicaba cómo calcular el área de un sector circular, por reducción a la unidad, calculando primero el área de un sector de un grado y multiplicando después por el número de grados....caras serias, y otras de no prestar atención...

Era el momento de que ellos participasen más activamente en el razonamiento...
Seguro que todos vosotros sabéis repartir el dinero que tenéis en común....(otra cosa no, pero cuando hablas de repartir dinero, todo el mundo controla...) Resuelven el problema del reparto, sin problemas.
Bien!, estupendo!, pues cambiemos el dinero por el área y el número de chicos, por el número de grados.
¡Ya lo entiendo!...
Genial!...pues una fórmula que ya no tendrás que aprenderte de memoria y lo mejor...no se te olvidará.

La prueba de fuego: ¿Cómo calculamos el área lateral de un cono?...Dibujan bien el desarrollo plano, y se dan cuenta de que tienen un sector circular...¿pero?, ¿No tengo grados?...



Pues no...pero tenemos longitudes....¿cómo lo hacemos?...

¡Lo tengo!...dividiendo el área del círculo de radio la generatriz, entre la longitud de su circunferencia ,de esa forma sabemos el área de un "quesito" que abarca longitud unidad y después multiplicando por la longitud de la circunferencia de la base del cono, pues es la longitud de nuestro sector circular.
¡Premio!

....pues no son tan difíciles las mates...
...pues así si, me gustan más...

Observación: La alumna que resolvió el problema del cálculo del área del cono, tiene pendientes las matemáticas del año anterior...

jueves, 15 de septiembre de 2011

Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas

Me gustó mucho el libro.
¡Qué difícil fue para estas mujeres!...aunque me imagino que fue mucho más difícil la vida para muchas otras, que no tuvieron la suerte de conocer las matemáticas...


Un aperitivo...para abrir apetito:


 

miércoles, 7 de septiembre de 2011

Planilandia

¿Quieres practicar el inglés que has aprendido este verano? Veamos una peli...o leamos un libro...


Película del año 2007, basada en el libro "Flatland: a romance of many dimensions" escrita en 1884 por Edwin Abbott. (más información)

He encontrado un corto de la película en la página, matemáticas en el cine




Otra versión realizada en 1965 por Eric Martin, en un taller de animación de la Universidad de Harvard




Y el libro podéis leerlo en la red, en esta página

miércoles, 20 de julio de 2011

Matemáticas y Scratch

Ultimamente he estado cacharreando por Scratch. Es un programa gratuito para empezar a hacer pequeños programas de animación. La interfaz es muy intuitiva y sencilla, además de ser un tema muy motivador para los chicos, el reto de hacer sus propios juegos o animaciones. Las matemáticas que podemos aplicar son muchas... por ejemplo el trabajo con vectores, movimientos del plano, coordenadas, distancias...una manera diferente de trabajar en el aula, realmente me ha parecido muy interesante.
Un pequeño ejemplo:

Conoce más sobre este proyecto

miércoles, 6 de julio de 2011

Enseñar matemáticas

Yo nunca fui buena en cálculo mental, pero enseñar matemáticas no es solo aprender a calcular. Nos empeñamos en que nuestros alumnos realicen "a mano" tremendas "torres" algebraicas, enormes derivadas y resuelvan exactamente ecuaciones complicadas. El tiempo se nos va en practicar estos algoritmos y no nos queda tiempo para lo que realmente es importante, desde mi punto de vista, la resolución de problemas, el razonamiento lógico, las demostraciones teóricas, aplicaciones a casos reales, diferentes estrategias, miradas geométricas, algebraicas y gráficas...

¿Por qué no utilizar el ordenador, las calculadoras gráficas, software matemático...? Sería mucho más práctico enseñarles a programar en una buena calculadora un método de resolución de ecuaciones, algoritmos de aproximación a la solución, gráficas...y dejar que los alumnos "hagan matemáticas" y no se pierdan en los complicados cálculos. Su visión sería mucho más completa, más comprensible, entenderían mejor para qué sirven las matemáticas.

Estoy muy cercana a la visión de Conrad Wolfram, aunque yo siempre dejaría la opción de estudiar las matemáticas fundamentales desde un punto de vista teórico, menos práctico, aunque para esto se requiere de una abstracción mucho mayor. El placer de resolver un problema matemático sin que haya una aplicación real detrás. Entiendo que esto es solo para unos pocos privilegiados a los que les gusta las matemáticas; Son los que nunca te preguntarían ¿ y esto, para qué sirve?


jueves, 16 de junio de 2011

Mi libro de ecuaciones

Para ver los problemas y los ejercicios tenéis que tener instalado el Shockwave Player, es gratuito y lo podéis descargar de la página de Adobe: http://get.adobe.com/es/shockwave/

Fue uno de los primeros trabajos que hice, así que no es gran cosa, pero con los alumnos que yo tenía en mi clase de 1º de la eso, funcionó bastante bien, sobre todo porque genera problemas aleatoriamente y ecuaciones con sus soluciones, además se guardan las que se realizan (siempre que no se salga de la página donde se encuentra la aplicación). Había algunos enlaces rotos que he arreglado y también he cambiado el servidor porque en el primero ya no podía hacer cambios...en fin, aquí os dejo mi librito...Tengo pensado hacer algo parecido en formato flash...a ver si tengo algo de tiempo y lo llevo a cabo.

martes, 24 de mayo de 2011

martes, 17 de mayo de 2011

Día de Internet

Hoy se celebra el día de internet, y no puedo evitar escribir rápidamente unas líneas...
Aunque este mundo está cambiando...(ley Sinde y demás), para muchos ha sido una revolución en nuestras vidas, tanto personales como profesionales. En mi ámbito, la docencia, ha sido increíble. No hay más que echar un vistazo en los blogs educativos, los maestros y profesores que utilizan las TIC, que nos cuentan sus experiencias siempre positivas y cómo se regalan dentro de las redes sociales como facebook o twitter...vamos!, una pasada!!

Hoy paseando por las maravillosas calles de mi preciosa ciudad Salamanca, todo un lujo, pues es algo que no puedo hacer todos los días, ( los que me conocen saben que últimamente vivo más a caballo entre Ciudad Rodrigo y Doñinos ) bueno, pues a la altura de la "Casa de las Muertes" con la vista puesta en lo alto de la Clerecía ( ya os digo, una maravilla!)


Ver mapa más grande



Me he cruzado con mi antiguo profesor de latín, ya jubilado hace tiempo, que a su vez se cruzaba con una conocida suya y no he podido evitar oír la conversación.
-¿Dónde vas?
-A clase...¿No has ido nunca?..
Y girando las muñecas con las manos en alto ha subido la voz:
-¡Taichí !....
-...
-...
Me han entrado unas ganas locas de pararle y saludarle, pero como soy tan tímida, al final me ha faltado valor. La verdad es que el hecho de ser abordado por la calle por alguien desconocido no debe ser muy gratificante...
Yo lo conozco perfectamente, pero él a mí..., lo dudo muchísimo..., vamos! algo bastante improbable, pues yo nunca fui una alumna  destacada en latín, bueno...ni en ninguna otra asignatura, la verdad, aunque esto cambió cuando descubrí las matemáticas, las auténticas, las de verdad, allá en mi primer año de carrera...pero eso es otra historia....

Bueno, pues me hubiera gustado decirle que fue un maravilloso profesor, que consiguió que los cuarenta chicos de mi clase de 16 años que andábamos subidos de hormonas y con otras miras e intereses fuera absolutamente del latín, lográramos traducir aquellas frases que tanto nos costaban, y aprendiéramos mucho de nuestras raíces, de nuestra historia.

Me ha encantado volver a verle, está igual, igual, igualito que hace 20 años ya?...

Desde aquí, y celebrando esto tan grande que es internet, quiero transmitirle mi cariño y mi agradecimiento, como a tantos otros que pasaron por mi niñez y mi adolescencia y consiguieron dejar esa huella imborrable.

Entonces, yo, ni me imaginaba que tras 20 años (de verdad ya 20??) me iba a dedicar a este gran oficio de la enseñanza, y ahora, desde esta perspectiva, todavía los aprecio más aún.


Algunos me llaman profe, pero yo sigo en mi rol de aprendiz, aprendiendo mucho de los demás, de los que pasaron hace años por mi vida, de los que dejaron parte de la suya escrita en un libro, de los alumnos que no dejan de sorprenderme...

Y en este caminar, intento parecerme un poquito a mis profesores, y enseñar alguna cosa, pero sobre todo intento transmitir la pasión que siento por las matemáticas y que mis alumnos abran los ojos y miren más allá de una ecuación o de unos cuantos números.

Quizá nosotros tengamos nuevas herramientas que entonces no conocían..., simuladores virtuales, calculadoras gráficas, internet, PDI, TIC...., pero hay algo que nunca cambiará:

El gusto por transmitir, la pasión por enseñar.

viernes, 15 de abril de 2011

lunes, 28 de marzo de 2011

Creatividad

Vídeo del programa "Redes". Kem Robinson reclama en este capítulo la necesidad de que en nuestra sociedad existan entornos donde cada uno pueda encontrar la inspiración necesaria para desarrollar su creatvidad.


miércoles, 9 de marzo de 2011

La línea y el punto

JUSTER, Norton (2005):  La recta y el punto. Un
romance matemático. México. Fondo de Cultura
Económica.

El director y dibujante Chuck Jones hizo una versión
animada que recibió un oscar en 1965.

viernes, 21 de enero de 2011

Olimpiadas matemáticas 2010

Esta tarde comienzan las Olimpiadas de matemáticas en Salamanca. A ver si tenemos algún salmantino clasificado para la fase regional...

Para ir abriendo apetito:

Revista de la fase regional en Ávila, mayo 2010



Revistas de otros años en la página de la Asociación Castellano y Leonesa de Educación de Matemáticas "Miguel de Guzman"